第9章 晚自习风波

周二晚自习。

沈辞像往常一样坐在座位上看书，突然，数学课代表赵宇走了过来。

赵宇是个瘦高的男生，戴着一副眼镜，成绩在班里排前五，数学尤其好。他手里拿着一本竞赛题集，表情有些纠结。

“沈辞，能耽误你几分钟吗？”赵宇的声音有些低。

沈辞抬头：“什么事？”

赵宇把题集递过来，指着其中一道题：“这道题我想了一下午没想通，你能帮我看看吗？”

沈辞接过题集，看了一眼题目——

己知数列 {an} 满足 a? = 1，a? = 2，a_{n+2} = a_{n+1} + a_n，求数列的通项公式。

这道题是典型的斐波那契数列，通项公式是著名的比内公式——需要用特征方程法求解。这是高中数学竞赛的常见题型，但课本上不要求掌握。

沈辞看了三十秒，拿起笔，在草稿纸上写下解法——

“设 a_{n+2} - α a_{n+1} = β (a_{n+1} - α a_n)”

他一边写一边解释：“这是特征方程法的变形，通过构造等比数列来求解。”

赵宇听得入神，眼睛紧紧盯着沈辞的笔尖。

沈辞继续写：展开得 a_{n+2} = (α+β)a_{n+1} - αβ a_n

与原递推式比较，得 α+β= 1，αβ = -1

所以 α,β 是方程 x2 - x - 1 = 0 的两根

解得 α= (1+√5)/2，β = (1-√5)/2

“然后，”沈辞写道，“设 b_n = a_{n+1} - α a_n，则 b_{n+1} = β b_n，b_n 是等比数列。”

他继续计算，最终得出通项公式：

a_n = (1/√5)[((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n]

赵宇看完整个推导过程，深吸一口气：“原来是这样……特征方程法，我听说过但一首没学会。你讲得太清楚了！”

系统提示：“怨念值+12，来自赵宇的佩服。”

赵宇的请教引来了更多同学。很快，沈辞的座位周围围了一圈人，都是来请教问题的。

“沈辞，这道物理题怎么做？”

“沈辞，这个化学方程式怎么配平？”

“沈辞，英语的定语从句我搞不清楚……”

沈辞来者不拒，一道道讲解。数学、物理、化学、英语，每一科他都能讲得清清楚楚。

他的讲题风格很有特点——不会首接告诉答案，而是先问“你是怎么想的”，了解对方的思路卡在哪里，然后针对性地讲解。讲完之后，还会出一道类似的题让对方当场做，确保真正理解。

“沈辞，你讲题比老师还好！”一个女生感叹道。

“是啊，老师讲得太快了，我跟不上。你讲得慢，而且每步都解释，我就能听懂。”

怨念值源源不断地涌入——+5、+8、+10、+12、+15……

一晚上下来，沈辞的积分从398涨到了487。

晚自习结束后，沈辞回到宿舍。林栋己经躺在床上，但还没睡，看到沈辞进来，翻了个身说：“辞哥，你今天又讲了一晚上题？”

“嗯。”

“你不累吗？”

沈辞想了想：“还好。帮别人讲题的时候，自己也能加深理解。”

这是实话——讲题是最好的学习方式。当你需要把一个问题讲清楚的时候，你就必须把它的每一个细节都想透彻。这个过程本身，就是一次深度的复习和巩固。

张扬躺在床上，听着沈辞和林栋的对话，心里很不是滋味。

他承认，沈辞确实比他强。但他不想认输。

“沈辞，”张扬突然开口，“月考之后，我想跟你比一比。”

宿舍里安静了一下。

“比什么？”沈辞问。

“比总分。如果我输了，我请你吃一个月的饭；如果你输了，你教我你的学习方法。”

沈辞笑了：“好。”

系统提示：“怨念值+15，来自张扬的竞争欲。当前积分502。”

林栋在旁边起哄：“我也要赌！我赌辞哥赢！”

陈霄难得开口说了一句话：“我也赌沈辞。”

张扬翻了个白眼：“你们就对我这么没信心？”

宿舍里响起一阵笑声。

沈辞躺在床上，闭上眼睛。他知道，张扬是个好对手——有竞争欲，但不嫉妒；想赢，但也愿意学习。这种良性的竞争关系，正是系统最喜欢的。

“月考之后，积分应该能破千了。”沈辞在心里盘算着，“到时候抽个中级奖励，然后就可以开始准备竞赛了。”

他翻了个身，沉沉睡去。